Przykłady thumb|300px|Na szaro, zielono i żółto zaznaczono dwuwymiarowe podprzestrzenie (płaszczyzny) trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej; na niebiesko zaznaczono podprzestrzeń jednowymiarową (prostą). Dobór układu współrzędnych nie jest istotny. W każdej przestrzeni liniowej zbiory oraz cała przestrzeń są podprzestrzeniami; pierwsza z nich nazywana jest trywialną, druga – niewłaściwą. W przestrzeni współrzędnych podzbiór złożony z wektorów postaci dla jest podprzestrzenią (jednowymiarową), którą geometrycznie można interpretować jako prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych i punkt Podobnie w przestrzeni podzbiór złożony z wektorów postaci gdzie są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, jest (dwuwymiarową) podprzestrzenią, którą można interpretować geometrycznie jako płaszczyznę przechodzącą przez początek układu współrzędnych oraz punkty i W przestrzeni liniowej wszystkich ciągów o wartościach rzeczywistych następujące zbiory są podprzestrzeniami liniowymi: zbiór ciągów stałych, zbiór ciągów zbieżnych, zbiór ciągów zbieżnych do 0 (zob.