W 1991 Kuže wyjechał do Niemiec, gdzie trenował drugoligowy Rot-Weiss Erfurt. Po roku zmienił miejsce pracy i został szkoleniowcem 1. FSV Mainz 05. W latach 1995–1998 Kuže pracował aż w Japonii, gdzie był trenerem klubu tamtejszej J-League, Gamba Osaka. Następnie na sezon wrócił do Chorwacji by przejąć stołeczny NK Zagreb. Kolejne miejsce pracy Kuže to niemiecki Chemnitzer FC, jednak długo tam nie popracował i szybko został zwolniony. Wrócił wtedy do Gamby Osaka, by po dwóch latach trafić do Interu Zaprešić, które udało mu się utrzymać w lidze, zajmując z drużyną 8. miejsce. W 2005 roku zastąpił na stanowisku pierwszego trenera Dinama, Zvjezdana Cvetkovicia. I dopiero w sezonie 2005/2006 osiągnął swój największy sukces w karierze trenerskiej zdobywając tytuł mistrza Chorwacji. 6 listopada został zwolniony z funkcji trenera Dinama. Powodem było m.in. odpadnięcie zespołu z Pucharu UEFA po meczach z AJ Auxerre. Następcą Josipa został Branko Ivanković. W 2008 roku był trenerem JEF United. W latach 2007-2008 był trenerem reprezentacji Rwandy. W 2009 objął stanowisko selekcjonera piłkarskiej reprezentacji Albanii. 6 stycznia 2012 objął swój ostatni klub w karierze trenerskiej Tianjin Teda, natomiast 27 maja opuścił klub.