W latach 30. XX wieku Tartakower sześciokrotnie reprezentował Polskę na olimpiadach szachowych, zdobywając w sumie pięć medali w drużynie (złoty, dwa srebrne i dwa brązowe) oraz trzy medale indywidualnie (złoty na drugiej szachownicy w 1931 roku i dwa brązowe na pierwszej, w 1933 i 1935 roku)OlimpBase. Szczególnie mocno zaangażował się w przygotowania polskiej reprezentacji oraz organizacji olimpiady szachowej w Warszawie w 1935 roku. W tym czasie startował również w mistrzostwach Polski, dwukrotnie zdobywając tytuł mistrza kraju, w 1935 roku w Warszawie i w 1937 w JuracieW. Litmanowicz, J. Giżycki, Szachy od A do Z, tom II, Warszawa 1987, str. 1221..
Wybuch II wojny światowej zastał go w Buenos Aires, gdzie odbywała się właśnie ósma olimpiada szachowa. Po krótkim pobycie w Argentynie wrócił do Europy i pod przybranym nazwiskiem Cartier służył jako oficer w armii generała Charles’a de Gaulle’aSavielly Tartakower: Moja działalność w czasie II wojny światowej, [w:] Panorama Szachowa nr 3 (156), 2006, s. 25 n.. Po wojnie przyjął francuskie obywatelstwo, w dalszym ciągu aktywnie uczestniczył w życiu szachowym. Reprezentował Francję na olimpiadzie w 1950 roku. W tymże roku oficjalnie otrzymał tytuł arcymistrza, był jednym z trzech pierwszych polskich arcymistrzów, obok Akiby Rubinsteina i Mieczysława Najdorfa.