Rozkład prawdopodobieństwa — część 3

Suma ta jest równa przeciwobrazowi zbioru czyli

Rozkład zmiennej losowej – to funkcja określona na sigma ciele taka że prawdopodobieństwo zdarzenia jest równe prawdopodobieństwu przypisanemu przeciwobrazowi zdarzenia

Rozkład jest nową miarą probabilistyczną. Jest on w przestrzeni stanów odpowiednikiem miary probabilistycznej

Uwaga 1:

Zapis gdzie jest zdarzeniem, a nie zmienną losową jest stosowany na oznaczenie prawdopodobieństwa warunkowego.

Uwaga 2:

Niżej omówiono rozkłady ciągłe i dyskretne. Oprócz nich istnieją także rozkłady nie mieszczące się w żadnej z tych kategorii – na przykład rozkład o dystrybuancie Cantora.

Rozkład ciągły. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa

Def. Jeżeli istnieje funkcja taka że

(całka Lebesgue’a) dla dowolnego zbioru borelowskiego to funkcję tę nazywa się gęstością rozkładu prawdopodobieństwa (funkcją gęstości prawdopodobieństwa).

Nazwa pochodzi od intuicji fizycznych (zob. gęstość masy).

Def. O rozkładzie mającym gęstość mówi się, że jest ciągły (lub typu ciągłego).

Powyższa definicja jest poprawna dla dowolnych rozkładów prawdopodobieństwa, także wielowymiarowych – wówczas jest wektorem.

Rozkład zmiennej losowej spełniający powyższe warunki definiuje się analogicznie. O zmiennej losowej również mówi się wówczas, iż jest ciągła (lub typu ciągłego).