z drugiej strony ograniczony (równoważnie: ciągły) operator liniowy na przestrzeni Hilberta jest rzutem ortogonalnym wtedy i tylko wtedy, gdy
Gdy rozważana przestrzeń jest zespolona, gwiazdkę przy oznaczeniu macierzy należy interpretować jako sprzężenie hermitowskie, w pozostałych przypadkach – jako transpozycję; w przypadku przekształceń gwiazdka oznacza (antyliniowe) przekształcenie sprzężone do danego.
Jeśli jest bazą ortonormalną podprzestrzeni zaś oznacza macierz typu której kolumnami są to macierz rzutu ortogonalnego dana jest wzorem
i reprezentuje ona przekształcenie, które można zapisać jakoW notacji Diraca jest
W szczególności rzut na prostą (przestrzeń jednowymiarową) rozpinaną przez wektor jednostkowy dany jest wzorem a jego macierz ma postać Wtedy W stosowanej głównie w fizyce notacji Diraca jest wówczas W matematyce zwykle zapisuje się za pomocą iloczynu tensorowego (a dokładnie: iloczynu diadycznego)..
Macierz reprezentuje izometrię częściową która znika na dopełnieniu ortogonalnym podprzestrzeni zaś jest izometrią, która zanurza w przestrzeń