Zrozumienie, że ułamki zwykłe – tj. stosunki dwóch liczb naturalnych – nie wystarczą do opisu niektórych długości, przyniosła starożytność. Wtedy zakon Pitagorejczyków udowodnił, że pierwiastek kwadratowy z dwóch () jest niewymierny [dostęp 2023-11-26].. Czasy nowożytne przyniosły rozwój matematyki wyższej, a wraz z nią: nazwę liczby rzeczywiste, użytą w kontraście do liczb urojonych Jeff Miller, Real number [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (R) , MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2023-11-26]. Jeff Miller, Imaginary [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (I) , MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2023-11-26].; formalne, ścisłe definicje liczb rzeczywistych, podane niżej; opisy własności tego zbioru, np. jego mocy; rozmaite uogólnienia; inne obiekty, które nazwano liczbami, mimo że nie leżą na osi rzeczywistej, wymienione w dalszej sekcji.
Za pomocą zbioru liczb rzeczywistych definiuje się: przedziały liczbowe; przestrzenie kartezjańskie, będące podstawą geometrii analitycznej; funkcje rzeczywiste badane przez analizę rzeczywistą.