Macierz diagonalna – macierz, zwykle kwadratowaW niektórych źródłach pojęcie macierzy diagonalnej wprowadza się wśród macierzy prostokątnych. Por. ., której wszystkie współczynniki leżące poza główną przekątną (główną diagonalą) są zerowe. Inaczej mówiąc jest to macierz górno- i dolnotrójkątna jednocześnie.
Definicja Macierz kwadratową stopnia nazywa się diagonalną, jeżeli
Często oznacza się ją symbolem gdzie są kolejnymi współczynnikami leżącymi na głównej przekątnej.
Przykłady Przykładem macierzy diagonalnej jest macierz
Macierzami diagonalnymi są również: macierze stopnia pierwszego (skalary), macierze zerowe (kwadratowe), macierze jednostkowe, macierze skalarne.
Własności Macierze diagonalne stopnia tworzą podpierścień pierścienia wszystkich macierzy kwadratowych stopnia Oznacza to m.in., że suma i iloczyn (Cauchy’ego) macierzy diagonalnych jest macierzą diagonalną.
Stąd dla macierzy
oraz
zachodzą działania
Zatem potęgowanie macierzy diagonalnej o wykładniku naturalnym sprowadza się do potęgowania elementów tej macierzy: