Innymi słowy, aby wyznaczyć element musimy wymnożyć pierwszy element z pierwszego wiersza macierzy przez pierwszy element z drugiej kolumny macierzy i do tego dodać iloczyn drugiego elementu z pierwszego wiersza macierzy i drugiego elementu z drugiej kolumny macierzy Opisane obliczenia poniżej:
Każdy element iloczynu macierzy jest iloczynem skalarnym odpowiedniego wiersza pierwszej macierzy i odpowiedniej kolumny drugiej macierzy
gdzie oznacza transpozycję macierzy b.
Podobnie postępujemy z wyróżnionym na niebiesko elementem macierzy z trzeciego wiersza i trzeciej kolumny:
Przykładowo:
Metoda współczynniki-wektory To mnożenie macierzy może być rozważane z nieco innego punktu widzenia: sumuje ono wektory po przemnożeniu ich uprzednio przez różne współczynniki. Jeżeli oraz
to
Dla powyższych danych ich jest:
Wiersze macierzy po lewej są listą współczynników. Macierz po prawej jest listą wektorów. W przykładzie pierwszy wiersz to czyli bierzemy 1 raz pierwszy wektor, 0 razy drugi wektor i 2 razy trzeci wektor. Równanie można jeszcze uprościć za pomocą iloczynu zewnętrznego: