Ogromnym sukcesem dla miasta były lata 30. XX wieku, kiedy zaczęło powstawać współczesne nadbrzeże i nowe osiedla. Okres ten trwał aż do lat 60., kiedy Klaksvík stał się najlepiej rozwiniętym portem rybnym na Wyspach Owczych i osiągnął liczbę 4000 mieszkańców. Miasto stało się centrum przemysłowym i kulturowym regionu. Jego rozwój zwolnił od tamtej pory znacząco. Na początku lat 90. cały archipelag odczuł poważnie kryzys gospodarczy. Uderzyło to także w Klaksvík, który w przeciągu kilku lat stracił prawie pół tysiąca z 4,8 tys. mieszkańców. Miasto do dziś nie nadrobiło tej straty demograficznej.
Do dziś rybołówstwo w Klaksvíku odgrywa znaczącą rolę w gospodarce całego kraju. Działają tam największe firmy w tej branży, dostarczające ponad 20% całego dochodu z produkcji ryb na archipelagu. Nieco na północ otworzono giełdę rybną, a największy stacjonujący tam trawler-przetwórnia Næraberg jest jednocześnie największą tego typu farerską jednostką. W mieście ma siedzibę browar Föroya Bjór.