sakry biskupiej udzielił mu w Rzymie 26 lipca 1953 kardynał Adeodato Giovanni Piazza (sekretarz Kongregacji ds. Konsystorza). W marcu 1959 Baggio został delegatem apostolskim w Kanadzie, a w maju 1964 nuncjuszem w Brazylii. Brał udział w obradach Soboru Watykańskiego II.
28 kwietnia 1969 papież Paweł VI mianował go kardynałem, przydzielając jednocześnie tytuł prezbitera SS. Angeli Custodi a Città Giardino. W czerwcu 1969 Baggio zakończył misję dyplomatyczną i objął archidiecezję Cagliari. W lutym 1973 papież mianował go prefektem Kongregacji ds. Biskupów (do 1984).
Wielokrotnie uczestniczył w obradach sesji Światowego Synodu Biskupów w Watykanie (w tym jako przewodniczący w 1977), kierował także obradami III Konferencji Generalnej Episkopatów Latynoamerykańskich w Puebla (Meksyk) na przełomie stycznia i lutego 1979. Był specjalnym wysłannikiem papieskim na kilka krajowych kongresów eucharystycznych w Ameryce Południowej. W 1973 otrzymał inny tytuł kardynalski, prezbitera S. Sebastiano alle Catecombe, a w 1974 został kardynałem biskupem, z diecezją Velletri.