Start wahadłowca był zaplanowany 30 maja 2003. Po katastrofie wahadłowca Columbia plan lotów został jednak gruntownie zmieniony, a misję przesuwano wielokrotnie. 2006 – w grudniu uczestniczył w misji STS-116. Pracował na różnych kierowniczych stanowiskach w NASA, m.in. był zastępcą dyrektora Wydziału Lotów Załogowych (Flight Crew Operations).
W listopadzie 2007 opuścił NASA i marynarkę, by podjąć pracę w sektorze prywatnym.
Loty kosmiczne 40px|STS-85 STS-85 (Discovery F-23);
W swoją pierwszą kosmiczną misję udał się na pokładzie wahadłowca Discovery 7 sierpnia 1987. Wyprawą dowodził Curtis Brown, a pilotem był . Funkcję specjalisty misji, tak jak i Curbeam, pełnili również: Nancy Jan Davis (MS-1), Stephen Robinson (MS-3). Kanadyjski astronauta Bjarni Tryggvason był natomiast specjalistą ładunku (PS-1). Zasadniczym zadaniem w programie lotu było wyniesienie na orbitę satelity do badania atmosfery Ziemi CRISTA-SPAS (Cryogenic Infrared Spectrometers and Tel Copes for the Atmosphere) i sprowadzenie go później do ładowni wahadłowca. Poza tym testowano prototyp manipulatora (JEMRMS) dla japońskiego modułu Międzynarodowej Stacji Kosmicznej. Przeprowadzono również ponad 20 badań i eksperymentów naukowych z dziedziny medycyny i ekologii. Astronauci prowadzili również obserwacje komety Hale’a-Boppa.