Przez sześć lat chorował na nowotwór złośliwy, który z raka prostaty przekształcił się w raka kości. Przeszedł kilka chemioterapii. Zmarł 6 maja 2024 roku. Uroczystości pogrzebowe odbyły się 20 maja w bazylice Na Skałce w Krakowie. Homilię wygłosił kard. Grzegorz Ryś. Artystę żegnały tłumy mieszkańców, rodzina, przyjaciele oraz para prezydencka – Andrzej Duda i Agata Kornhauser-Duda. Został pochowany w Alei Zasłużonych na cmentarzu Rakowickim (kwatera CX-1-1).
Życie prywatne Od 1971 do śmierci był żonaty z Haliną, z którą miał syna Bogumiła i córkę Gabrielę.
Ordery i odznaczenia thumb|Jacek Zieliński (pierwszy z prawej) otrzymuje Złoty Krzyż Zasługi (2014) Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski (pośmiertnie, 15 maja 2024) „za wybitne zasługi dla kultury polskiej, za osiągnięcia w pracy artystycznej i twórczej” - order odebrał syn muzyka – Bogumił Zieliński, podczas uroczystości pogrzebowych w bazylice Na Skałce. Złoty Krzyż Zasługi (11 kwietnia 2013) „za zasługi w działalności na rzecz rozwoju kultury, za osiągnięcia artystyczne”.