Historia W 1964 r. została utworzona Międzynarodowa Federacja Trampoliny (FIT – International Trampoline Federation). W 1973 r. powołano Międzynarodową Federację Akrobatyki Sportowej (IFSA – International Federation of Sports Acrobatics). W 1974 r. w Moskwie miały miejsce pierwsze mistrzostwa świata w tej dyscyplinie, a w 1978 mistrzostwa Europy. W 1975 r. odbył się pierwszy Puchar Świata zorganizowany w Widnau (Szwajcaria). Podczas Kongresu IFSA w 1998 r. rozwiązano Międzynarodową Federację Akrobatyki Sportowej i od 1999 r. jej struktury przyłączono do Międzynarodowej Federacji Gimnastyki (FIG – Fédération Internationale de Gymnastique).
W Polsce akrobatyka sportowa jako dyscyplina sportowa została wyodrębniona w 1951 r., kiedy powstał Komitet Gimnastyki Artystycznej i Akrobatyki przy Głównej Komitecie Kultury Fizycznej i Turystyki. Akrobatów i działaczy tego sportu zrzesza Polski Związek Akrobatyki Sportowej, który powstał w 1957. Pierwsze Mistrzostwa Polski miały miejsce w 1955 w Białymstoku.