Crvena zvezda nie otrzymała żadnych pieniędzy za Dejana Savićevicia, gdyż ONZ nałożyła sankcje na Jugosławię i wszystkie kwoty, które jugosłowiańskie kluby otrzymały na początku lat 90. za swoich piłkarzy, zostały zamrożone. Początkowo Dejan Savićević miał problemy z aklimatyzacją we Włoszech, toteż w całym sezonie rozegrał 10 meczów, zdobywając 4 bramki i w pewnym stopniu przyczynił się do wywalczenia przez mediolański klub tytułu mistrza Włoch. W następnym sezonie Savićević stał się już podstawowym zawodnikiem Milanu. Dejan Savićević błysnął zwłaszcza w Pucharze Europy, w którym Milan najpierw wygrał rozgrywki grupowe, a potem w półfinale pokonał 3:0 AS Monaco. 18 maja 1994 na Stadionie Olimpijskim w Atenach rosso-neri podejmowali Barcelonę. Mecz ten przeszedł do historii, Milan wygrał aż 4:0, a Savićević rozegrał jedno z najlepszych spotkań w swojej karierze. W 47. minucie spotkania zdobył bramkę na 3:0, kiedy to strzałem spod linii autowej przelobował Andoniego Zubizarretę. Był to jego drugi w karierze zdobyty Puchar Europy. Po tym spotkaniu prezes Milanu, Silvio Berlusconi, ochrzcił Dejana Savićevicia przezwiskiem „Il Genio” (Geniusz).