Obecny rektor został jednak zatrudniony spośród obecnych pracowników naukowych uniwersytetu.
Reputacja międzynarodowa Akademicki Ranking Uniwersytetów Świata z 2018, opublikowany przez Uniwersytet Jiao Tong w Szanghaju, nadaje Uniwersytetowi Kopenhaskiemu tytuł najlepszego uniwersytetu w Danii oraz Skandynawii, 6. miejsce w Europie i 29. na świecie. Na liście The Times Higher Education World University Rankings 2019, Uniwersytet Kopenhaski zajmuje 116. miejsce spośród wszystkich uczelni na świecie. W rankingu QS World University Rankings 2019, Uniwersytet Kopenhaski zajmuje 79. miejsce. Na liście 2019 Best Global Universities opublikowanej przez U.S. News & World Report uczelnia zajmuje 34. miejsce.
W styczniu 2006 Uniwersytet Kopenhaski rozpoczął formalną współpracę poprzez sieć International Alliance of Research Universities (IARU), w którym są Australijski Uniwersytet Narodowy, Politechnika Federalna w Zurychu, Narodowy Uniwersytet Singapuru, Uniwersytet Pekiński, Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley, Uniwersytet w Cambridge, Uniwersytet Oksfordzki, Uniwersytet Tokijski, Uniwersytet Yale.