Zbieżność ciągu funkcji według (pewnej) miary to rodzaj zbieżności ciągów funkcyjnych rozważany w teorii miary i analizie matematycznej. Aby ocenić, czy dany ciąg funkcyjny zbiega do danej funkcji granicznej , mierzy się wielkości zbioru punktów dziedziny ciągu funkcyjnego, dla których ciąg funkcyjny nie zbiega do funkcji granicznej, przy czym: a). jeżeli zbiór ten ma miarą zerową, to uznaje się, że ciąg funkcyjny jest zbieżny do funkcji granicznej (sytuacja taka może zachodzić np. dla funkcji, które są rozbieżne jedynie w punktach izolowanych) b). gdy zaś zbiór ten ma miarę niezerową, to uznaje się, że ciąg funkcyjny nie jest zbieżny do funkcji granicznej (zbieżność jest niewystarczająca). W pomiarze istotne jest przyjęcie konkretnej miary, zależnie od rozpatrywanego zagadnienia.
Pojęcie pojawiło się w sferze zainteresowań matematyków z początkiem XX wieku. W teorii prawdopodobieństwa i statystyce ten rodzaj zbieżności nazywany jest zbieżnością według prawdopodobieństwa lub zbieżnością stochastyczną.
Definicja Zbieżność według miary Niech będzie przestrzenią z miarą określoną na podzbiorach zbioru (tj. zakłada się, że podzbiory te należą do tzw. σ-ciała zbioru , co gwarantuje spójne przyporządkowanie miary tym podzbiorom, np.