Metryka Hausdorffa, zwana inaczej odstępem Hausdorffa – odległość pomiędzy zwartymi podzbiorami przestrzeni metrycznej zupełnej
Definicja Niech będzie dowolną przestrzenią metryczną zupełną, a przestrzenią, której elementami są zwarte i niepuste podzbiory przestrzeni Niech i będą elementami przestrzeni a elementami przestrzeni przy czym Wyrażenia:
oznaczają odpowiednio odstęp punktu od zbioru i odstęp punktu od zbioru Z kolei wyrażenia:
oznaczają odpowiednio odstęp zbioru od zbioru i odstęp zbioru od zbioru Metryką Hausdorffa nazywamy funkcję określoną wzorem:
Uwagi Minima i maksima w powyższych zbiorach są osiągane ze względu na zwartość zbiorów i Gdy to Gdy to Odstępy i mogą być różne. Jest tak na przykład, gdy jest podzbiorem właściwym zbioru Alternatywnie, metrykę Hausdorffa można zdefiniować w języku -otoczeń. Dla danego zbioru i oznaczamy kulę o środku i promieniu oraz określamy
Wówczas metrykę Hausdorffa możemy przedstawić w postaci wyrażenia: oraz
Odwzorowanie jest zanurzeniem izometrycznym przestrzeni w przestrzeń Ponadto zbiór jest domknięty w co oznacza, że ciąg zbiorów jednoelementowych może zbiegać co najwyżej do zbioru jednoelementowego.