Podgrupa charakterystyczna – podgrupa niezmiennicza ze względu na działanie automorfizmów Characteristic subgroup , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06]..
Definicja formalna Niech będzie grupą. Podgrupę nazywa się charakterystyczną, jeżeli dla każdego automorfizmu (bijektywnego homomorfizmu) grupy i dla każdego elementu zachodzi lub równoważnie
Ta właściwość podgrupy grupy oznaczana jest symbolem lub
Uwagi Podgrupy charakterystyczne są w szczególności niezmiennicze ze względu na automorfizmy wewnętrzne, zatem są one podgrupami normalnymi. Sformułowanie odwrotne nie jest prawdziwe, w czwórkowej grupie Kleina każda podgrupa jest normalna, ale wszystkie sześć permutacji trzech nieneutralnych elementów jest automorfizmami, stąd trzy podgrupy rzędu 2 nie są charakterystyczne. Jednakże jeśli i grupa nie zawiera innych podgrup o tym samym rzędzie, to musi być charakterystyczna, ponieważ automorfizmy zachowują rząd.
Podgrupa ściśle charakterystyczna Podgrupa nazwana zostanie ściśle charakterystyczną w jeśli jest niezmiennicza ze względu na suriektywne endomorfizmy.