Swój jedyny medal olimpijski wywalczył na igrzyskach olimpijskich w Innsbrucku w 1964 roku, gdzie był drugi w gigancie. Wyprzedził go tylko Francuz François Bonlieu, który był szybszy o 0,38 sekundy. Na tej samej imprezie był też jedenasty w zjeździe, a w slalomie zajął 24. miejsce. Kolejny medal wywalczył na mistrzostwach świata w Portillo w 1966 roku, zajmując trzecie miejsce w gigancie. W zawodach tych wyprzedzili go tylko Francuzi: Guy Périllat i Georges Mauduit. thumb|left|Schranz na trasie Lauberhorn, 1966 Debiut w zawodach Pucharu Świata zanotował 5 stycznia 1967 roku w Berchtesgaden, zajmując siódme miejsce w slalomie. Tym samym już w swoim debiucie zdobył pierwsze pucharowe punkty. Były to równocześnie pierwsze w historii zawody tego cyklu. Trzy tygodnie później wywalczył pierwsze pucharowe podium, zajmując trzecie miejsce w slalomie, za dwoma rodakami: Périllatem i Jean-Claude’em Killym. W większości swoich startów w sezonie 1966/1967 plasował się w czołowej dziesiątce, jednak na podium już nie stanął. W klasyfikacji generalnej zajął ostatecznie siódme miejsce. Podobne wyniki osiągnął w sezonie 1967/1968, który ukończył na ósmej pozycji. Na podium stanął tylko raz, 16 stycznia 1968 roku w Wengen, zajmując drugie miejsce w zjeździe.