Oba ujęcia pojawiły się już w starożytności: pierwsze u Teodozjusza z Bitynii, drugie u Menelaosa.
Geometria sferyczna jest przykładem geometrii nieeuklidesowej o stałej dodatniej krzywiźnie: nie ma w niej prostych rozłącznych, suma kątów trójkąta zawsze przekracza 180°, a pole trójkąta jest wprost proporcjonalne do tej nadwyżki, zwanej nadmiarem sferycznym. Nie istnieją też trójkąty podobne, lecz nieprzystające – kąty trójkąta wyznaczają jego rozmiar. Nie jest ona jednak geometrią nieeuklidesową w takim sensie, w jakim jest nią geometria hiperboliczna: nie powstaje przez zmianę samego postulatu równoległości, bo na sferze zawodzą także inne aksjomaty geometrii euklidesowej, między innymi ten o możliwości nieograniczonego przedłużania prostych.
Od geometrii eliptycznej różni się tym, że nie każde dwa punkty jednoznacznie wyznaczają prostą: przez parę , czyli leżących naprzeciw siebie jak bieguny globusa, przechodzi nieskończenie wiele kół wielkich. Utożsamienie punktów antypodycznych usuwa ten wyjątek i przekształca sferę w płaszczyznę rzutową rzeczywistą.
Podstawowe pojęcia mały|Odległość sferyczna punktów P i Q mierzona wzdłuż koła wielkiego (kolor czerwony). Punkty u i v są antypodyczne