Łuki kół wielkich są liniami geodezyjnymi sfery, czyli lokalnie najkrótszymi drogami między punktami.
Kąt między dwoma kołami wielkimi definiuje się jako kąt dwuścienny między ich płaszczyznami.
Bieguny i dwoistość mały|Dwoistość punktu i „prostej” na sferze: kołu wielkiemu odpowiada para jego biegunów Średnica sfery prostopadła do płaszczyzny danego okręgu nazywa się jego osią, a jej końce – biegunami tego okręgu. Łuk poprowadzony od bieguna koła wielkiego do dowolnego punktu tego koła jest ćwiartką okręgu, czyli ma miarę 90°.
Jeśli kołu wielkiemu przyporządkować parę jego biegunów, a punktowi – koło wielkie, którego jest on biegunem, otrzymuje się na sferze dwoistość (dualność) między punktami a „prostymi”. Przekłada ona miary kątów na miary łuków: kąt między dwoma kołami wielkimi jest równy mierze kątowej łuku koła wielkiego łączącego ich bieguny, przy odpowiednim wyborze jednego z dwóch biegunów każdego z kół. Na tej dwoistości opiera się konstrukcja trójkąta biegunowego, wykorzystywana w trygonometrii sferycznej już na przełomie X i XI wieku.