Trzy koła wielkie w położeniu ogólnym – czyli takie, z których żadne dwa się nie pokrywają i które nie przechodzą przez jedną wspólną parę punktów antypodycznych – dzielą powierzchnię sfery na osiem trójkątów. Powstały układ ma sześć punktów przecięcia, dwanaście łuków i dwadzieścia cztery kąty. Trójkąty leżące na jednej półsferze są przy tym parami przystające do trójkątów leżących na drugiej, bo przeprowadza je na siebie odwzorowanie antypodyczne. Wśród ośmiu trójkątów są więc co najwyżej cztery parami nieprzystające. Każde dwa z tych czterech mają co najmniej jeden bok i jeden kąt tej samej miary, a pozostałe ich elementy dopełniają się parami do kąta półpełnego. Ponieważ kąty wyznaczają trójkąt sferyczny jednoznacznie, znajomość jednego z ośmiu trójkątów przesądza o pozostałych siedmiu.
Nadmiar sferyczny i pole mały|Dwukąt sferyczny: część powierzchni sfery między dwoma półokręgami kół wielkich o wspólnych końcach Dwukąt sferyczny to część powierzchni sfery zawarta między dwoma półokręgami kół wielkich o wspólnych końcach. Dwukąty o równych kątach są przystające, a ich pola są proporcjonalne do kątów, wobec czego dwukąt o kącie A wyrażonym w mierze łukowej ma na sferze o promieniu r pole: