Na jego cześć nazwane zostały asteroida (5020) Asimov, czasopismo Asimov’s Science Fiction, szkoła podstawowa na Brooklynie (Nowy Jork), oraz dwie różne nagrody literackie.
Życiorys Asimov urodził się między 4 października 1919 a 2 stycznia 1920 w Pietrowiczach, w obwodzie smoleńskim, jako syn Anny Racheli Berman Asimov i Judy Asimova, w żydowskiej rodzinie młynarzy. Dokładna data jego urodzin nie jest znana za względu na różnice w kalendarzu gregoriańskim i hebrajskim oraz brak oficjalnych zapisów, a sam Asimov obchodził urodziny 2 stycznia. Nazwisko rodziny pochodzi od słowa озимые (zboże ozime).
Gdy miał trzy lata, rodzina wyemigrowała do Stanów Zjednoczonych. Rodzice rozmawiali z nim zawsze w języku jidysz lub po angielsku, stąd nigdy nie nauczył się rosyjskiego. Dorastając na Brooklynie, Asimov nauczył się czytać w wieku pięciu lat, i zachował płynną znajomość jidysz na równi z angielskim. Jego rodzice byli właścicielami kolejnych sklepów ze słodyczami, pracy w których oczekiwano od każdego członka rodziny.