Co więcej, termin „liczba gładka” został prawdopodobnie użyty po raz pierwszy w kontekście znajdowania logarytmu dyskretnego w , gdy liczba logarytmowana jest -gładka i znane są wartości logarytmu dyskretnego dla jej dzielników pierwszych.

Na wiedzy o liczbach gładkich oparta jest funkcja skrótu Very Smooth Hash (VSH), której odporność na kolizje (trudność wygenerowania dwóch wiadomości o takim samym skrócie) wynika z trudności znalezienia pierwiastka kwadratowego z liczby gładkiej modulo . Metoda ta jest wydajniejsza i bardziej praktyczna w porównaniu do wielu funkcji skrótu, których odporność na kolizje można ściśle wykazać.

Rozmieszczenie Niech będzie liczbą liczb -gładkich nie większych od . W 1930 roku Dickman zaprezentował heurystyczny dowód, że

gdzie jest funkcją Dickmana – unikalnym ciągłym rozwiązaniem równania różniczkowego przy założeniu, że dla . Na podstawie późniejszych wyników de Bruijina i Hildebranda wiadomo, że dla równość

zachodzi, gdy

Ponadto wspomniane ograniczenie jest prawdziwe dla wszystkich

wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwa jest hipoteza Riemanna.

Dla małych wartości możemy wyprowadzić inne ograniczenia. Gdy spełniona jest nierówność , mamy

gdzie jest liczbą liczb pierwszych nie większych od .

Przypisy

Linki zewnętrzne [dostęp 2022-07-02].

G