We wczesnym dzieciństwie rodzina przeniosła się do Odessy. Miasto znajdowało się w strefie osiedlania Żydów, było jednak bardziej otwarte i posiadało więcej wolności. Dzięki temu młodzi Żydzi mogli swobodnie się kształcić, rozwijając swoje poglądy duchowe i filozoficzne. Atmosfera tego miasta odegrała ważną rolę w kształtowaniu charakteru Pinskera. Leon uczęszczał do prywatnej szkoły ojca, a następnie w miejscowym gimnazjum nauczył się języka rosyjskiego i niemieckiego. Był jednym z pierwszych Żydów, którzy dostali się na Uniwersytet w Odessie, gdzie studiował prawo. W okresie studiów Pinsker był zwolennikiem żydowskiej Haskali i wierzył w możliwość asymilacji. Jednak po ukończeniu studiów, w 1842 roku władze rosyjskie odmówiły mu prawa rozpoczęcia praktyki adwokackiej, ponieważ był Żydem.