Najlepsze wyniki w Pucharze Świata Klaus osiągnął w sezonie 1989/1990. Wszystkie pucharowe starty kończył w pierwszej dziesiątce, sześciokrotnie stając na podium, z czego aż pięć razy zwyciężył: 6 stycznia w Reit im Winkl, 14 stycznia w Saalfelden am Steinernen Meer, 19 stycznia w Murau, 17 lutego w Štrbskim Plesie oraz 9 marca w Örnsköldsvik. Dzięki temu zwyciężył w klasyfikacji generalnej, wyprzedzając Allara Levandiego i Norwega Knuta Tore Apelanda. Dobrą passę kontynuował w sezonie 1990/1991, który ukończył na drugiej pozycji, ustępując kolejnemu z Norwegów - Fredowi Børre Lundbergowi. Austriak pięć razy zajmował miejsce na podium, z czego trzy razy wygrał: 29 grudnia w Oberwiesenthal, 12 stycznia w Bad Goisern oraz 23 marca w Sankt Moritz. Na mistrzostwach świata w Val di Fiemme w 1991 roku indywidualnie wywalczył srebrny medal, chociaż po skokach zajmował czwarte miejsce. Zawody wygrał Lundberg, a trzeci był kolejny reprezentant Austrii, Klaus Ofner. W sztafecie Austriacy w składzie Ofner, Sulzenbacher i Csar wygrali konkurs skoków i prowadzenia nie oddali już do końca.