Własności W klasycznym rachunku zdań negacja pojawia się w szeregu tautologii, tj. formuł prawdziwych zawsze, bez względu na prawdziwość zdań składowych. Odpowiadają im pewne tożsamości opisujące dopełnienie zbioru.
Zasada niesprzeczności Zasada niesprzeczności (zwana także zasadą sprzeczności) głosi, że z dwóch zdań sprzecznych najwyżej jedno jest prawdziwe (lub równoważnie, co najmniej jedno jest fałszywe): ,
gdzie jest znakiem koniunkcji (oznacza spójnik ‘i’).
Przykład: Niech będzie zdaniem Mam ciastko. Wówczas ma postać: Nie mam ciastka. Ich koniunkcja to Mam ciastko i nie mam ciastka (jest to zdanie fałszywe). Zaprzeczenie tej koniunkcji (Nieprawda, że mam ciastko i nie mam ciastka) jest zdaniem prawdziwym.
Prawo wyłączonego środka Zasada wyłączonego środka mówi, że z dwóch zdań sprzecznych co najmniej jedno jest prawdziwe: ,
gdzie jest znakiem alternatywy (oznacza spójnik lub).
Przykład: Niech zdanie ma postać: Jutro będzie padał deszcz. Wówczas to Jutro nie będzie padał deszcz. Jedno z nich jest prawdziwe (możemy nie wiedzieć które). Ich alternatywa (Jutro będzie padał deszcz lub jutro nie będzie padał deszcz) jest zawsze prawdziwa.
Prawo podwójnego przeczenia Złożenie dwóch negacji jest równoważne wyjściowemu zdaniu: