Podczas swych rządów na Warmii Grabowski jako pierwszy w używał paliusza i krzyża metropolitalnego – przyznanych bullą papieża Benedykta XIV z dnia 24 września 1742. Biskup Grabowski był dobrym gospodarzem i mecenasem sztuki. W 1748 na zjeździe miast doprowadził do rewizji taryfy podatkowej z 1718 i bardziej równomiernego rozłożenia ciężarów fiskalnych. Na zjeździe stanów warmińskich w Ornecie 4 lipca 1766 wydał ordynację krajową – zbiór praw regulujących życie codzienne mieszkańców Warmii w zakresie rolnictwa, handlu i rzemiosła. Ordynacja była uzgadniana z kapitułą warmińską. W zakresie kartografii i melioracji współpracował z Janem Suchodolcem, synem brata polskiego osiadłego w Starej Różance koło Kętrzyna. Z inicjatywy Grabowskiego kaplica na zamku lidzbarskim otrzymała wystrój rokokowy, a na wschodnim skrzydle przedzamcza pojawił się nowy obiekt, zwany pałacem Grabowskiego. Grabowski był też fundatorem kościoła we Franknowie, finansował przebudowę kościołów w Lamkowie, Bisztynku i Królewcu oraz ufundował ołtarze główne m.in. dla kolegiaty w Dobrym Mieście, kościoła św. Mikołaja w Elblągu oraz katedry we Fromborku. Grabowski odrestaurował także letnią rezydencję biskupów w Smolajnach. Wspierał finansowo inicjatywy Konarskiego i Collegium Nobilium. Utrzymywał bliskie kontakty z uczonymi, m.in. J. D. Janockim.