Sformułowanie hipotezy Dla liczb zespolonych spełniających warunek funkcja dzeta określona jest wzorem:
Funkcja ta daje się jednoznacznie przedłużyć analitycznie na całą płaszczyznę zespoloną, nie licząc punktu , gdzie funkcja przechodzi w rozbieżny szereg harmoniczny. Wtedy funkcja dzeta spełnia równanie funkcyjne:
gdzie reprezentuje funkcję gamma. Dzięki temu rozszerzeniu funkcja dzeta ma trywialne miejsca zerowe dla , wynikające z zerowania się funkcji sinus. (Uwaga: dla stosuje się pierwotną postać szeregu zbieżnego w tym przypadku do od lat znanych wartości (różnych od zera) pokazanych choćby przez Eulera).Hipoteza Riemanna mówi, że wszystkie pozostałe miejsca zerowe znajdują się na prostej , zwanej prostą krytyczną. G.H. Hardy oraz J.E. Littlewood udowodnili, że istnieje nieskończenie wiele miejsc zerowych funkcji dzeta na prostej krytycznej. Zostało również udowodnione, że przynajmniej 40% miejsc zerowych leży na prostej krytycznej (Conrey, 1989).