Philip Davis określił położenie wierzchołków tej spirali na płaszczyźnie zespolonej poprzez równanie rekurencyjne:
gdzie jest jednostką urojoną, oznacza moduł liczby zespolonej
Wzór
łatwo można wykazać indukcyjnie, bo oraz
w miejscu oznaczonym gwiazdką (*) wykorzystano założenie indukcyjne
Korzystając z powyższej własności, Davis przekształcił wzór rekurencyjny w postaci iteracyjnej
Zagadnienie, jak zinterpolować wierzchołki dyskretnej spirali Teodorusa za pomocą krzywej gładkiej, postawił i rozwiązał Davis, wykorzystując analogię z wzorem Eulera dla funkcji gamma jako rozszerzenia silni. Jako rozwiązanie zagadnienia przedstawił wzór:
wykazał jego zbieżność dla i zaproponował dla niego nazwę funkcja Teodorosa.
Stałą Teodorosa nazwał Davis nachylenie (gradient) funkcji Teodorosa w punkcie Stałą Teodorosa bywa także nazywana wartość :
gdzie jest funkcją dzeta Riemanna.
Stosując zaawansowane metody analityczne i numeryczne, stałą Teodorosa do 50. miejsca po przecinku obliczył Walter Gautschi.
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Konstrukcje klasyczne Kategoria:Trójkąty Kategoria:Pierwiastki kwadratowe Kategoria:Rodzaje liczb zespolonych Kategoria:Przykłady ciągów liczbowych