W latach 1971–1982 Morskie Oko było skute lodem średnio przez 171 dni w roku, pojawiał się przeciętnie 20 listopada, zanikał 9 maja, a średnia maksymalna grubość pokrywy lodowej wynosiła 72 cm. W okresie 1995–2007 lód utrzymywał się średnio przez 157 dni, pojawiał przeciętnie 5 grudnia, zanikał 25 kwietnia, a jego średnia maksymalna grubość wynosiła 56 cm.
Morskie Oko zasilane jest dwoma stałymi potokami: Czarnostawiańskim Potokiem, spływającym kaskadami Czarnostawiańskiej Siklawy, oraz Mnichowym Potokiem, tworzącym Dwoistą Siklawę. Do jeziora wpada także kilka cieków okresowych, m.in. z Szerokiego i Marchwicznego Żlebu. Ze stawu wypływa Rybi Potok, rozlewający się w początkowym odcinku w kilka Rybich Stawków: Małe Morskie Oko, Żabie Oko, Małe Żabie Oko.
Etymologia Nazwa „Morskie Oko” jest tłumaczeniem z języka niemieckiego. Wcześniejszą, używaną przez górali nazwą, jest Biały Staw. Odnotowana została ona w 1650 roku. Morskie Oko nazywano także Rybim Jeziorem lub Rybim Stawem, gdyż należy do nielicznych zarybionych w sposób naturalny jezior tatrzańskich. Pod taką nazwą (w jęz. niemieckim Fisch S[ee]., w jęz. węgierskim Halas tó) występuje m. in. na popularnej austriackiej „Spezialkarte der österreichisch-ungarischen Monarchie 1:75 000” z 1880 r.