tak określony pierścień nazywa się pierścieniem szeregów formalnych, oznaczany jest
Wielomiany wielu zmiennych Pierścień wielomianów nad pierścieniem wielomianów nad pierścieniem nazywa się pierścieniem wielomianów zmiennych nad pierścieniem i oznacza Używając indukcji matematycznej można określić pierścień wielomianów zmiennychMożliwe jest także zdefiniowanie pierścienia wielomianów nieskończonej liczbie zmiennych. wzorem
Wielomian dwóch zmiennych można zapisać w postaci Ogólniej, każdy wielomian zmiennych w postaci
gdzie jest zbiorem skończonym.
Wielomiany symetryczne Mając dany wielomian można dokonać na nim permutacji zmiennych otrzymując nowy wielomian:
Jeżeli wielomian nie zmienia się po tej operacji, to nazywa się go niezmienniczym względem permutacji lub też mówi się, że permutacja nie zmienia wielomianu Przykład: wielomian nie zmienia się po zamianie zmiennych i
Można udowodnić, że zbiór wszystkich permutacji nie zmieniających wielomianu wraz z działaniem składania permutacji tworzy grupę, zwaną grupą symetrii wielomianu.
Wielomianem symetrycznym nazywa się wielomian, który nie zmienia się po dowolnej permutacji zmiennych;