Svínoy, podobnie jak pozostałe wyspy archipelagu ma pochodzenie wulkaniczne. Jest ona zbudowana głównie z bazaltów, które uwalniane były przez szczeliny ok. 50 000 – 60 000 BP. Na powierzchni wyspy odnaleźć można tak zwaną górną serię bazaltową, związaną z najpóźniejszymi wylewami magmy w obrębie archipelagu. Pod nią znajduje się kolejna seria bazaltowa, a niżej serie: tufów i oglomerałów nieregularnych intruzji, węglowa oraz dolna seria bazaltowa, związana z pierwszymi wylewami magmy na powierzchnię ziemi. Budowa taka dowodzi, że po okresie systematycznego wypływania ciekłych skał bazaltowych na powierzchnię miejsce miał długi okres przerwy, podczas którego mogła się rozwinąć roślinność (seria węglowa ma ok. 10 m miąższości), która później zniszczona została przez działanie wulkanów. W obrębie wyspy można znaleźć także liczne dajki.
Wyspy Owcze w czasie ostatniego zlodowacenia niemal w całości pokryte były przez lodowce. Najbliższe z czterech centrów zlodowacenia, z których radialnie rozchodziły się jęzory lodowcowe była wyspa Viðoy. W obrębie Svínoy powstały wówczas liczne formy związane z działalnością lodowca, szczególnie zaś widoczne są szerokie doliny U-kształtne.