Prowadząc analogiczne rozumowanie, obracając i wokół odpowiednich punktów, otrzymujemy, że punkt o minimalnej wartości sumy leży na pozostałych dwóch odcinkach łączących wierzchołki trójkąta wyjściowego z odpowiednimi wierzchołkami trójkątów równobocznych. Jest to jednocześnie dowód na współpękowość tych trzech odcinków.
Właściwości thumb Punkt Fermata jest jednocześnie punktem przecięcia okręgów opisanych na trójkątach równobocznych zbudowanych na bokach danego trójkąta. Z punktu Fermata każdy bok widać pod tym samym kątem Odcinki zaznaczone na górnym rysunku na czerwono mają równe długości.
Dowód Oznaczenia jak na najniższym rysunku. Gdy obrócimy wokół punktu zgodnie z ruchem wskazówek zegara o kąt to otrzymamy Stąd Analogicznie
Z przystawania tych trójkątów wynika też, że oraz Stąd
Podobnie
Zatem czyli sumy przeciwległych kątów w tych czworokątach wynoszą Stąd na czworokątach oraz można opisać okręgi. Podobnie pokazujemy, że przez punkt Fermata przechodzi okrąg opisany na
Zobacz też twierdzenie Napoleona drzewo Steinera
Linki zewnętrzne Punkt Fermata-Torricellego czyli ciekawy problem lokalizacji, blog beta-iks.pl, 10 lutego 2024 [dostęp 2024-03-03]. [dostęp 2024-10-30].
Kategoria:Obiekty określone dla trójkąta Kategoria:Twierdzenia o trójkącie