Wygłosił pięć (najwięcej z Polaków) wykładów sekcyjnych na Międzynarodowych Kongresach Matematyków (w 1908, 1920, 1924, 1932 i 1936).

Do najważniejszych prac należą: „Arytmetyka teoretyczna” z roku 1912, „Wstęp do analizy” (wydanie z 1915 i 1918 roku). Wykazują one piękną strukturę logiczną – od intuicji, jako punktu wyjściowego do złożonych konstrukcji matematycznych.

Do zakresu logiki należy publikacja „La logiqe de mathematiques”. Wyrazem dążności zastosowania rezultatów rozwiązań matematycznych do fizyki jako ostatecznego celu badań jest „Mechanika teoretyczna”, której ukazały się niestety tylko początkowe tomy. Profesor Stanisław Zaremba był członkiem Akademii Umiejętności.

Wspólnie ze Stefanem Kreutzem podał nowe wyprowadzenie istnienia 32 klas krystalograficznych.

Był wychowawcą kilku znanych polskich matematyków, pod jego kierunkiem doktoraty napisali m.in. Wacław Sierpiński, Stanisław Gołąb, Antoni Hoborski i Witold Wilkosz.

Zmarł 23 listopada 1942 w Krakowie. Pochowany na cmentarzu Rakowickim (kwatera IA-zach-po prawej Sowińskiego).

Życie prywatne Był mężem Henryki (Henriette) Małgorzaty z d. Cauvin (1866–1953), nauczycielki, z pochodzenia Francuzki.