5 marca 1934 awansował na stopień kapitana ze starszeństwem z dniem 1 stycznia 1934 i 21 lokatą w korpusie oficerów aeronautyki.
W latach 1937–1939 Burzyński ukończył kurs oficerów technicznych lotnictwa w Warszawie i zaprojektował prototyp polskiego balonu zaporowego.
Osiągnięcia sportowe przed 1939 thumb|Z lewej Zbigniew Burzyński, po prawej stronie stoi Franciszek Hynek Od 1928 Burzyński brał udział w sporcie balonowym. We wrześniu tego roku uczestniczył w III Krajowych Zawodach Balonów Wolnych, lecąc balonem „Lwów” dowodzonym przez Franciszka Hynka (pojemność 750 m³) i zajmując pierwsze miejsce za przelot największej odległości 380 km (na 4 załogi). W 1929 uczestniczył w zawodach międzynarodowych w Poznaniu jako pomocnik na balonie „Wilno” (pilot J. Sielewicz, 6. miejsce na 7 załóg).
W 1932 Burzyński i Franciszek Hynek jako dowódca po raz pierwszy reprezentowali Polskę w międzynarodowych zawodach balonowych o Puchar Gordona Bennetta (był to pierwszy rok, w którym startowały tam załogi polskie). Przelatując balonem „Gdynia” (1200 m³) odległość 1075 km z Bazylei do Bielan w Warszawie w czasie 17 godzin otrzymali nagrodę za najlepszą prędkość 63 km/h, ogółem zajęli 6. miejsce na 16 załóg.