Analogiczne twierdzenie można uzyskać także dla spójnych grafów planarnych. Odpowiednikiem wierzchołka i krawędzi wielościanu jest wierzchołek i krawędź grafu, a odpowiednikiem ściany wielościanu obszar otoczony przez krawędzie grafu, a także obszar na zewnątrz grafu.
Uogólnienie wzoru Eulera:
gdzie to liczba tzw. „tuneli”, czyli wielościennych „wydrążeń” przenikających z jednej strony na drugą tak, że wielościan staje się bryłą -spójną.
Warto zauważyć, że twierdzenie to nie ma postaci równoważności: każdy wielościan wypukły spełnia powyższe równanie, ale nie każdy zestaw ścian, wierzchołków i krawędzi spełniający równanie opisuje jakiś wielościan wypukły – łatwo wskazać kontrprzykłady, np. Istnieją też wielościany niewypukłe, które to równanie spełniają.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Twierdzenie Eulera i jego zastosowanie [dostęp 2024-03-07].
Eulera o wielościanach Kategoria:Wielościany zwykłe Kategoria:Zbiory wypukłe Kategoria:Leonhard Euler