W maju 2015 Kazaszka w parze z Casey Dellacquą triumfowała w zawodach rangi WTA Premier Mandatory w Madrycie, w finale pokonując Garbiñe Muguruzę oraz Carlę Suárez Navarro 6:3, 6:7(4), 10–5. Podczas French Open i US Open australijsko-kazachski debel awansował do finałów, w których przegrywał: w pierwszym z nich z Bethanie Mattek-Sands i Lucie Šafářovą 6:3, 4:6, 2:6, natomiast w drugim z Martiną Hingis i Sanią Mirza 3:6, 3:6. Razem z Dellacquą w meczu mistrzowskim w Cincinnati uległy 5:7, 4:6 Chan Hao-ching i Chan Yung-jan. W październiku razem z Alizé Cornet triumfowała w Hongkongu, gdzie wygrały 7:5, 6:4 nad Larą Arruabarreną i Andreją Klepač.
W sezonie 2016 Szwiedowa razem z Tímeą Babos osiągnęły finał w Miami, w którym nie sprostały Bethanie Mattek-Sands i Lucie Šafářovej 3:6, 4:6. Wynikiem 6:1, 6:1 zakończył się mecz finałowy w ’s-Hertogenbosch, gdzie Kazaszka i Oksana Kalasznikowa pokonały Xenię Knoll i Aleksandrę Krunić. Wspólnie z Babos zanotowały wielkoszlemowy finał na kortach trawiastych Wimbledonu, ale przegrały w nim z siostrami Sereną i Venus Williams 3:6, 4:6.
Łącznie Kazaszka zagrała w sześciu wielkoszlemowych finałach w grze podwójnej, w tym cztery przegrała.