Kurtza w dramacie wojennym Czas apokalipsy Francisa Forda Coppoli.
Oprócz nagród prestiżowych, miał na swoim koncie także Złotą Malinę za rolę w filmie Wyspa doktora Moreau oraz dwie nominacje – za Wzór i Kolumba odkrywcę.
W 2001 roku, razem z m.in. Chrisem Tuckerem, wystąpił w teledysku Michaela Jacksona do piosenki „You Rock My World” z albumu Invincible.
Życie prywatne Był krótkofalowcem (znak FO5GJ). Był też właścicielem małego archipelagu wysp na Oceanie Spokojnym, gdzie mieszkał przez pewien okres życia.
W biografii The Only Contender, wydanej w 1976 roku, publicznie ujawnił swoją biseksualność, pisząc: Jak wielu mężczyzn miałem doświadczenia homoseksualne i nie wstydzę się tego. Jego partnerami byli: Vito Christi, Paul Newman, Burt Lancaster, Carlo Fiore, Laurence Olivier (1951), John Gielgud, Leonard Bernstein, Noël Coward, Tab Hunter, Clifford Odetts, Tyrone Power, Marvin Gaye, Montgomery Clift (na odwagę, razem biegli nago wzdłuż Wall Street), James Dean i Rock Hudson, a także Wally Cox (od 1955 do lutego 1973), Richard Pryor (w latach 70.) i Christian Marquand (1994–2000).