Imię „Nicolas” pojawiło się późno, początkowo podpis brzmiał jedynie „N. Bourbaki”. Twórcy grupy uważali, że Bourbaki nie powinien mieć więcej niż 50 lat, aby zachował świeżość umysłu, w efekcie przez lata pracowały cztery generacje. Grupa działała przez 50 lat. Tak jak początkowo, lista „aktualnych” członków grupy była zawsze tajemnicą, chociaż krążyły pogłoski o tym, kto do nich należał. Wielu medalistów Fieldsa było członkami grupy. Grupa Bourbaki w swoich książkach używała metody aksjomatycznej, gdzie każda teza musiała być przez nich wcześniej udowodniona. Tego typu tezy mogły pochodzić z różnych działów matematyki. Ich metoda polegała na rozpoczęciu od zagadnień bardziej ogólnych i późniejszym przechodzeniu do szczegółowych. Była to metoda bardzo podobna do formalizmu wprowadzonego przez Davida Hilberta, chociaż przyświecały im inne cele. Była to także pierwsza próba aksjomatyzacji podstaw całej matematyki.
Styl Bourbakiego był nowatorski, dziś jest on stosowany powszechnie w całej literaturze matematycznej. Grupa ujednoliciła dużo terminów matematycznych. Wprowadziła dużo nowych, niektóre usunęła, czasami z kilku stosowanych wybrano jeden.