Zdobył punkty w większości listopadowych i grudniowych konkursów Pucharu Świata 2012/2013, najwyżej sklasyfikowanym będąc na 13. miejscu w Engelbergu. 1 stycznia 2013 w noworocznym konkursie 61. Turnieju Czterech Skoczni w Garmisch-Partenkirchen zajął 5. miejsce. W dwóch kolejnych konkursach TCS również zajął miejsca w pierwszej dziesiątce, odpowiednio 9. i 10. 12 stycznia w Zakopanem powtórzył wynik z początku roku, a tydzień później w Sapporo był dziesiąty. W kolejnych zawodach rozgrywanych na przełomie stycznia i lutego zajmował głównie miejsca w drugiej dziesiątce.
Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2013, w indywidualnych konkursach zajmując 11. miejsce na skoczni normalnej i 27. na skoczni dużej. W zawodach drużynowych zdobył natomiast wraz z Piotrem Żyłą, Dawidem Kubackim i Kamilem Stochem brązowy medal. W marcu jeszcze dwukrotnie kończył indywidualne zawody Pucharu Świata w pierwszej dziesiątce. Cały cykl ukończył na 18. pozycji, zdobywając 460 punktów.
Sezon 2013/2014 Dwukrotnie, w Wiśle i Einsiedeln, stawał na drugim stopniu podium zawodów Letniego Grand Prix 2013, a miejsca w dziesiątce zajął łącznie pięciokrotnie. Pozwoliło to Kotowi zająć 8. miejsce w klasyfikacji generalnej.