Twierdzenie Radona-Nikodyma – twierdzenie teorii miary mówiące o reprezentacji pewnych σ-addytywnych funkcjonałów na przestrzeniach mierzalnych, czyli miar. Twierdzenie sformułowane przez Johanna Radona zostało uogólnione przez Ottona M. Nikodýma w 1930 r.
David Fremlin opisuje to twierdzenie oraz środki techniczne potrzebne do jego dowodu jako znajdujące się wśród sześciu najważniejszych wyników teorii miary ..
Oznaczenia i podstawowe definicje jest dowolnym zbiorem, natomiast jest σ-ciałem jego podzbiorów. Na σ-ciele ustalone są z kolei pewne funkcje Funkcja nazywana jest σ-addytywną, jeśli dla każdego ciągu parami rozłącznych zbiorów spełniony jest warunek
Jeśli jest miarą oraz jest σ-addytywną funkcją zbiorów, to mówi się, że jest bezwzględnie (absolutnie) ciągła względem (ozn. ), gdy dla każdego spełniony jest warunek