thumb|Wykres zmian temperatury kwadratowej płyty, obliczony z równania ciepła. Wysokość i zaczerwienienie wykresu określają temperaturę w punktach płyty. Stan początkowy obejmuje równomiernie gorący obszar w kształcie kopyta (czerwony) otoczony równomiernie zimnym obszarem (żółty). W miarę upływu czasu ciepło rozprzestrzenia się w zimnym obszarze.|200x200px frame|right|Numerycznie wyznaczona zmiana temperatury ciała. Równanie przewodnictwa cieplnego – równanie różniczkowe cząstkowe, opisujące przepływ ciepła przy zadanym jego początkowym rozkładzie w ośrodku oraz przy określonych warunkach brzegowych. Równanie ma postać:
gdzie – początkowy rozkład temperatury w przestrzeni, – szukana zależność rozkładu temperatury w przestrzeni w chwili czasu
Rozwiązanie równania przewodnictwa Poszukujemy rozwiązań w klasie regularności
Rozwiązaniem podstawowym równania przewodnictwa cieplnego jest:
Można sprawdzić, że spełnia ono równania:
Jeśli funkcja jest ciągła i ograniczona to funkcja
jest rozwiązaniem równania przewodnictwa cieplnego, jest ograniczone i jest dodatkowo klasy
Używając pojęcia splotu można napisać:
Nieskończenie szybkie rozchodzenie się ciepła Przypuśćmy, że ma zwarty nośnik i na pewnej kuli B jest Wówczas