Wyprowadzenie równania przewodnictwa Interpretujemy funkcję jako temperaturę w punkcie przestrzeni x w momencie t. Zakładamy, że ciepło ucieka z najcieplejszego do najzimniejszego miejsca, tj. w kierunku przeciwnym do gradientu temperatury.
Ponadto zakładamy, że każdy obszar ogrzewa się proporcojnalnie do ilości ciepła, która do niego wpłynęła:
A z twierdzenia Gaussa:
gdzie oznacza pochodną normalną funkcji. Zatem dostajemy:
Z dowolności mamy:
czyli:
Poprawność zagadnienia W ogólności, tzn. dla dowolnie wybranej funkcji zagadnienie nie jest dobrze postawione, gdyż rozwiązania nie są jednoznaczne. Jeden z przykładów został podany przez Tichonowa.
W klasie ograniczonych rozwiązań równania, tj. zagadnienie ma jednoznaczne rozwiązanie i jest dobrze postawione.
Zobacz też ciepło przewodność cieplna przewodzenie ciepła
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-14]. Grant Sanderson, Solving the heat equation, kanał 3blue1brown na YouTube, 16 czerwca 2019 [dostęp 2021-03-15]. The Heat Equation + Special Announcement!, kanał PBS Infinite Series na YouTube, 17 listopada 2017 [dostęp 2024-08-29].
przewodnictwa cieplnego Kategoria:Prawa i równania termodynamiki Przewodnictwa cieplnego