Pierwszą placówką duszpasterską ks. Zinka była parafia w Gryźlinach, gdzie pełnił funkcję wikariusza (1925–1927). Analogiczną posługę pełnił we Wrzesinie (1927–1935). Przez kilka miesięcy w 1935 administrował parafią w Barczewku (zastępował ciężko chorego proboszcza Franciszka Gemsa, który niebawem zmarł), by wreszcie w październiku tegoż roku objąć samodzielne probostwo w Lesinach Wielkich. Sprawował też opiekę duszpasterską w parafii Wielbark, gdzie dwa razy w miesiącu odprawiał nabożeństwa i głosił kazania w języku polskim (do wejścia w życie zakazu używania języka polskiego w sierpniu 1939). Na początku II wojny światowej pełnił posługę kapelana w Szpitalu Mariackim w Olsztynie. W 1940 znalazł się w grupie warmińskich duchownych (razem m.in. z Leonem Kamińskim i Pawłem Dziendzielewskim), skierowanych przez biskupa Maximiliana Kallera na pewien czas do pracy w diecezji chełmińskiej, gdzie zabrakło polskich księży po serii aresztowań. Biskup gdański Karol Maria Splett, będący zarazem administratorem diecezji chełmińskiej, powierzył Zinkowi administrację parafii w Łasinie. Ks. Zink pracował tam krótko, od lutego do maja 1940.