Stowarzyszenie Międzynarodowe Triennale Grafiki powstało w 1992 roku. Powołano je do kontynuowania organizacji istniejącego od 1966 roku Międzynarodowego Biennale Grafiki w Krakowie.
W 1992 SMTG zmieniło cykl organizacji imprez na trzyletni, zmieniając jej nazwę na Międzynarodowe Triennale Grafiki w Krakowie. SMTG rozszerzyło też formułę organizacji imprezy, tworząc zespół stałych imprez w innych miastach polskich organizowanych w ramach programu MTG: Kraków, Toruń, Poznań, Gdańsk oraz imprezy partnerskie Triennale - Wiedeń i Triennale - Oldenburg. 16 września 2009 nastąpiło otwarcie kolejnej edycji Triennale w krakowskim Bunkrze Sztuki.
Cele stowarzyszenia SMTG jest stowarzyszeniem zarejestrowanym, posiada osobowość prawną oraz stale działające biuro i magazyn prac. Członkami stowarzyszenia są artyści jak też sympatycy współczesnej grafiki z wielu krajów. Członkowie stowarzyszenia dzielą się na: członków honorowych, członków zwyczajnych i członków artystów.