W 1973 Taylor koncertował w Japonii, USA i Europie ze swoim triem Cecil Taylor Unit (bez Sama Riversa). To trio kontynuowało działalność także w następnym roku. Jednak najważniejszym wydarzeniem 1974 był występ Taylora w Carnegie Hall w Nowym Jorku z 30-osobową orkiestrą Cecil Taylor Unit Core Ensemble. Taylor otrzymał Stypendium Guggenheima.
Rok 1975 Taylor spędził koncertując w Europie ze swoim Cecil Taylor Unit, zarówno w formie tria jak i kwartetu.
W 1976 Cecil Taylor Unit stał się kwintetem w składzie: Cecil Taylor – pianino, Jimmy Lyons – saksofon altowy, Raphé Malik – trąbka, David S. Ware – saksofon tenorowy, Marc Edwards – perkusja. Występował w Europie – także jako solista.
W 1977 w jego kwintecie perkusista Edwards został zastąpiony przez Beavera Harrisa. Oprócz koncertów z tym składem Cecil Taylor Unit, Taylor występował także jako solista.
W 1978 Cecil Taylor Unit rozrósł się do sekstetu: obok Taylora, Lyonsa i Malika grali w nim: Ramsey Ameen (Amin) – skrzypce, Sirone – kontrabas, Ronald Shannon Jackson – perkusja. Sekstet działał przez jakiś z czas ze zmienionymi perkusistami: Steve’em McCallem i następnie Kenem Taylerem.