Dlatego Jeśli i to Dla każdego niezerowego elementu ciała zachodzi nierówność W szczególności czyli ciało uporządkowane musi być ciałem o charakterystyce 0. Jeśli to Dowód: i dlatego Jeśli to Dowód:
Przykłady Istnieje nieprzemienne ciało uporządkowaneE. Artin, op. cit., s. 66–70.. Naturalnymi przykładami ciał uporządkowanych są ciała liczb wymiernych i rzeczywistych. Przykłady ciał, które nie mogą być ciałami uporządkowanymi: ciało liczb zespolonych, Dowód: gdyby było ciałem uporządkowanym, to dla niezerowego znaki liczb oraz byłyby identyczne. Tymczasem dowolne ciało skończone.
Ciała archimedesowe W każdym ciele charakterystyki 0 zanurzony jest pierścień liczb całkowitych Ciało uporządkowane jest ciałem charakterystyki 0. Ciało uporządkowane nazywamy ciałem archimedesowym, jeśli dla każdego elementu istnieje taka liczba całkowita że E. Artin, op. cit., s. 70.. Każde ciało archimedesowe jest podciałem ciała liczb rzeczywistych z naturalnym uporządkowaniem. W szczególności jest ono przemienneE. Artin, op. cit., s. 71.. Ciało liczb rzeczywistych może być uporządkowane tylko w jeden sposób.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Ordered field , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
Kategoria:Rodzaje ciał Kategoria:Porządki