W rozgrywkach ligowych wywalczył za to wicemistrzostwo kraju.
W 2008 roku Aszyrbiekow przeszedł do Szachtioru Karaganda, gdzie grał przez rok. W 2009 roku był piłkarzem Łokomotiwu Astana, a w 2010 roku podpisał kontrakt z Ordabasy Szymkent, w którym zakończył karierę w 2019.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 2000 Dostyk Szymkent
Priemjer-Liga 17 2 2001 FK Taraz
Priemjer-Liga 28 0 2002 Aktöbe-Lento Aktöbe
Priemjer-Liga 26 3 2003 Aktöbe-Lento Aktöbe
Priemjer-Liga 30 4 2004 Aktöbe-Lento Aktöbe
Priemjer-Liga 22 10 2005 FK Aktöbe
Priemjer-Liga 25 15 2006 FK Aktöbe
Priemjer-Liga 17 1 2007 FK Aktöbe
Priemjer-Liga 21 2 2008 Szachtior Karaganda
Priemjer-Liga 21 2 2009 Łokomotiw Astana
Priemjer-Liga 11 2 2010 Ordabasy Szymkent
Priemjer-Liga 26 3 2011 Ordabasy Szymkent
Priemjer-Liga
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Kazachstanu Äszyrbekow zadebiutował w 2006 roku i stał się członkiem zespołu walczącego w eliminacjach do Euro 2008.