Precyzyjne określenie, czym są te nieskończone sumy, opiera się na ciągach Cauchy’ego oraz wartości bezwzględnej jako metryki. Liczby -adyczne również definiuje się przy pomocy nieskończonych sum. „Wielkość” liczby naturalnej określa jej odległość od zera na osi liczbowej, podczas gdy „wielkość” liczby -adycznej zależy od tego, jak bardzo jest podzielna przez potęgi (im liczba bardziej podzielna, tym mniejsza). Rozpatrzmy szeregi gdzie jest niekoniecznie dodatnią liczbą całkowitą, zaś to cyfry -adyczne, czyli rozwinięcia -adyczne liczb -adycznych. Te liczby, dla których dla nazywamy -adycznymi liczbami całkowitymi (dla odróżnienia od całkowitych liczb wymiernych, to jest elementów zbioru ). Zbiór wszystkich całkowitych liczb -adycznych oznacza się przez czego nie należy mylić z pierścieniem liczb całkowitych modulo (ten będziemy oznaczać przez ).
Chociaż można w ten sposób zdefiniować liczby -adyczne i badać ich własności (jak robi się to z liczbami rzeczywistymi), matematycy preferują inne podejścia.